+ Reply to Thread
Page 2 of 2 FirstFirst 1 2
Results 11 to 16 of 16

Thread: Deterministički kaos

  1. #11

    Join Date
    Sep 2010
    Posts
    111
    Poznavanje kaosa, koji je determiniran, dakle - nije slučajna zbrka - može se uz današnje tehnološke mogućnosti čak iskoristiti u raznim područjima ljudske aktivnosti.

    Čini mi se zgodnim, odnosno zanimljivim, opisati jedan takav slučaj primjene teorije kaosa u medicini.
    Grupa medicinara i fizičara razmatrala je induciranu kaotičnu aritmiju zečjeg srca. Pomoću injekcije određene tvari u koronarnu arteriju, izazvali su nepravilne i brze kontrakcije srčanog mišića. Prateći tu induciranu aritmiju na kompjuterskom ekranu, fizičari (koji su ujedno dobri i u matematici) su proučili kaotične osobine te aritmije, što im je pomoglo da odrede kakvim električnnim signalima treba stimulirali srce da se njegovi otkucaji vrate na normalnu razinu.
    Kada su pokušavali prekinuti induciranu aritmiju, nevezano uz proračune teorije kaosa, nego s potpuno slučajnim pa i s periodičnim električnim signalima, nisu imali uspjeha ili se aritmija čak pogoršala.
    Zaključak: Ovo je dokaz kako se inducirana artimija srca može prekinuti tj. srčani se otkucaji mogu vratiti u normalu, pomoću teorije kaosa tj. matematičkog modela, koji je induciranu aritmiju teorijski obradio.

    Ne znam koliko će takvi pokusi pomoći u kontroli aritmije ljudskih srca, ali oni svakako otvaraju nove mogućnosti u razvoju pacemakera i defibrilatora.

  2. #12

    Join Date
    Jun 2011
    Posts
    1
    Upravo čitam Gleickovu knjigu o kaosu kao uvod u njegovu novu knjigu o informaciji (The Information: A History, a Theory, a Flood) koja mi je, po profesiji, primaran interes, međutim, doista sam ostao zapanjen teorijom kaosa u cjelini. U okviru postova sve je lijepo objašnjeno, ipak zanima me poveznica kaosa s entropijom a odatle posredno i s informacijom. Intuitivno je jasno na što ciljam. Kaos kao najveći nered i svijet informacija kao čista suprotnost tomu (BTW, Shanon je definirao informaciju kao negativnu entropiju). A možda i nisam stigao do mjesta u knjizi na kojem Gleick upravo uspostavlja takvu vezu

    Čisto filozofski, kaos se čini kao ono realno, ili kako bi kazao Nietzsche - "dionizijsko" - u samoj teoriji. Nešto što zapravo prkosi matematici. Ali ne bi matematičari bili to što jesu da ga nisu uspjeli staviti u službu, pa odatle i imamo tu njegovu determinističku inačicu...

  3. #13

    Join Date
    Sep 2010
    Posts
    111
    Siguran sam da će Gleick-ova knjiga "razbistriti" tvoje dileme o kaosu, a bilo bi lijepo - kada je pročitaš (proučiš) - da i nama ovdje o tome nešto napišeš.

    No, ja ću ti svakako reći svoje mišljenje. Dakle, kaos je kaos, bez obzira bio on deterministički ili ne. Ali, ako znamo zakone (tj. matematičke jednadžbe), po kojima se neka pojava odvijala, prije nego je postala kaotična - onda se tu radi o determinističkom kaosu. Ako ih ne znamo, tretiramo kaos kao nasumičnu pojavu, za koju nastojimo odrediti barem njenu vjerojatnost - a tu nastupa teorija informacije. Zato je u toj teoriji riječ "entropija" povezana s vjerojatnošću da se neki kaotični dinamički sistem može upoznati ("otkriti") pomoću niza mjerenja određene veličine, koja daje informacije o tom sistemu. Tu je entropiju stvarno vrlo teško odrediti, jer su potrebne tzv. "združene vjerojatnosti" i velik broj podataka, koji u limesu teže u beskonačno. Tada kažemo da ona (entropija) prestavlja moguću količinu saznanja o izvoru informacija (a to je naš nepoznati kaotični dinamički sistem), dobivenu pomoću niza podataka mjerenja.

    Teorijske relacije za određivanje ovog tipa entropije potiču od ruskog matematičkara Kolmogorova od prije pola stoljeća. Njemu se često pridružuje i Sinai (također ruski matematičar), odakle slijedi naziv KSentropija.
    Pokazalo se (jasno - teorijskim putem) da KSentropija određuje granice mogućnosti predviđanja stanja nelinearnog determinističkog sistema. Pritom je, uz pozitivnu KSentropiju, nelinearan sistem nestabilan. Nakon vremena T, koje je pribižno obrnuto-proporcionalno KSentropiji, znanje o mogućem daljnjem razvoju sistema se gubi. Na taj način entropija povezuje deterministički kaos s teorijom informacija.

    Detaljnije objašnjenje tražilo bi upisivanje formula i nastala bi gužva tj. nastao bi - kaos.

  4. #14

    Join Date
    Sep 2010
    Posts
    111
    size="tall"

    Kaos makro i mirkokozmosa - 1. dio

    Zbivanja na našem planetu odvijaju se između dviju krajnosti u prostoru i vremenu:
    Beskrajno velikog svemira (kozmosa) i izvanredno malog mikrokozmosa (svijeta molekula, atoma, elektrona, protona i njihovih dijelova).

    U čitavom tom kompleksu izmijenjuju se Newton-ovi zakoni fizike, Einstein-ova teorija relativiteta i najmodernija nauka - kvantna mehanika. Proučavanja se provode teorijski i eksperimentalno, a osnovnu jedinicu proučavanja najčešće nazivamo "dinamički sustav". To u svemiru može biti npr. galaksija ili crna rupa ili neki planet (zajedno sa svojim satelitima). U svijetu, koji mi doživljavamo našim osjetilima, to mogu biti npr. oblaci ili krošnja nekog drveta ili rijeka ili sam čovjek ili njegovo srce itd. I, konačno, u mikrokozmosu dinamički sustav (sistem) može označavati pojedinačne dijelove molekula i atoma, od čega se najčešće proučava ponašanje elektrona.

    Svi ovi najrazličitiji sistemi variraju svoja ponašanja izmijenom stabilnih i nestabilnih stanja. Stabilna su stanja dugotrajnija i tada je njihovo ponašanje pravilno pa i predvidivo, ovisno o našem poznavanju osobina razmatranog dinamičkog sistema.

    Stabilna stanja dominiraju u kozmosu (barem prema današnjim saznanjima), kao i u mirnom svijetu atoma, a naš je svijet, dakle na našem planetu u svim svojim oblicima, okarakteriziran stalnim izmijenama stabilnosti i nestabilnosti.

    U nestabilnim stanjima javlja se pojava, koja se "provlači" od svemirskih prostranstava do svijeta elektrona, a to je - kaos.
    Taj pojam označava krajnje nepravilno ponašanje dinamičkog sistema, koje, međutim, nije slučajno tj. nasumično, nego je rezultat nekog "skrivenog" zakona, a prepoznatljivo je po velikoj osjetljivosti dinamičkog sistema na vrlo male početne promjene, odnosno poremećaje. Već navedenim znanostima pridružuje se, dakle, u proučavanju prirode i teorija kaosa.

    U svemirskim razmjerima pojava povremenog kaotičnog odstupanja od pravilne putanje Mjeseca oko Zemlje bila je poznata još u Newton-ovo doba. Uzrok toj pojavi je upliv Sunčeve gravitacije, a danas je matematički opisana pod nazivom "problem triju tijela".
    Modernim tehnologijama otkriveno je i kaotično ponašanje Saturnovog satelita Hiperiona, kao i velike tamne pjege na Neptunu.
    Ostala povremena odstupanja od vječne pravilnosti gibanja u kozmosu za čovjeka s našeg malog planeta i dalje su nepoznata, a pokušava ih se teorijski "predvidjeti" raznim kompjuterskim simulacijama i filozofskim razmatranjima.

    U sljedećem ću postu napisati nešto više o mogućnosti pojave kaosa u mikrokozmosu.

  5. #15

    Join Date
    Sep 2010
    Posts
    111
    size="tall"

    Kaos makro i mikrokozmosa - 2. dio

    A što je sa suprotnim, izvaredno, malim svijetom?

    Intenzivnija proučavanja tog svijeta, koja su počela još prije stotinu godina, pokazala su da se klasični zakoni fizike, Newton-ovi zakoni, koji vrijede u našem svijetu, uključivši djelomično i svemir, ne mogu primijeniti u mikrokozmosu.
    Iako gibanje elektrona oko jezgre atoma ima sličnosti sa Sunčevim planetarnim sustavom, zakoni, po kojima se ono odvija, potpuno su drugačiji. Njima se bavi moderna znanost - kvantna mehanika, koja se kontinuirano usavršava uz razvoj tehnoloških mogućnosti motrenja (i mjerenje) u svijetu atoma.

    Istaknimo još jednom da je svijet atoma izvanredno pravilan i, da tako kažemo, uredan i teško je vjerovati da se u njemu, uopće, može pojaviti bilo kakva naznaka kaotičnosti. I stvarno je tako...
    U neporemećenom mikrokozmosu sve je mirno, pravilno, stabilno - i kaosa nema. Međutim, mikrokozmos je naš dio - i logično je očekivati da će se kaotičnost u našem, "klasičnom", svijetu nekako odraziti i u svijetu atoma.

    Posljednjih dvadesetak godina intenzivno se proučava, teorijskim i laboratorijskim eksperimentima, povezanost našeg svijeta i svijeta atoma, što bi trebalo pomoći u, za sada, još uvijek neriješivom problemu kako povećanjem dimenzije dinamičkog sistema prijeći iz zakona kvantne fizike u zakone klasične fizike.
    To jednako vrijedi i za moguću pojavu kaosa u kvantnom svijetu.

    Mnogobrojni pokusi provedeni su s atomima vodika (koji su jako "simpatični", jer imaju samo jedan elektron, što kruži oko samo jednog atoma), zatim s atomima cezija i ksenona. Iako kaotičnost nije njihova prirodna osobina, ona se može izazvati djelovanjem na atome varijabilnim magnetskim poljem ili "bombardiranjem" laserskim zrakama i sl.

    U čemu se ta kaotičnost očituje, bit će govora u sljedećem postu.

  6. #16

    Join Date
    Sep 2010
    Posts
    111
    size="tall"

    Kaos makro i mikrokozmosa - 3. dio

    Kaotičnost mirkokozmosa se očituje u ponašanju elektrona, koji su toliko sitni da ih se istovremeno može tretirati i kao čestice i kao valove, a zapravo su određeni i može ih se pratiti pomoću energijske razine njihovog gibanja.
    Prema tome, ako vanjski faktori izazovu kaotičnost u atomima, ta se pojava očituje i na neki način mjeri varijacijama u razdiobi energijskih razina gibanja elektrona.

    Međutim, mnogi ekperimenti za sada su pokazali da kaotičnost u svijetu atoma ima drugačije osobine od kaotičnosti u našem "klasičnom" svijetu.
    U svijetu atoma nema spomenute velike osjetljivosti na neko početno stanje, jer je u bilo kojem trenutku nemoguće odrediti ni poziciju ni brzinu elektrona (kao dinamičkog sistema), već samo vjerojatnost da se on nalazi na toj poziciji u tom trenutku u atomu. Dakle, suprotno od klasične fizike kaosa.

    I još nešto: Ako u mikrokozmosu izazovemo kaotičnost, ona se neće održati, a kamoli povećavati, nego će postepeno natrag prijeći u red ili - kao što znanstvenici često naglašavaju - u sinhrono ponašanje atoma (i/li njihovih dijelova).

    Vratimo se, na kratko, u naš svijet. Tu je kaotičnost normalna pojava, teorijski detaljno proučena, pod nazivom "deterministički kaos". Zato naš svijet u znanstvenim krugovima nerijetko nazivaju "deterministički svijet", za razliku od svijeta atoma, gdje - prema današnjim saznanjima - dominiraju zakoni vjerojatnosti.
    Nered u našem svijetu često zovu i "niskodimenzionalni kaos", jer ga se može opisati, odnosno teorijski objasniti, pomoću sistema od samo nekoliko jednostavnih nelinearnih diferencijalnih jednadžbi.

    I stvarno, za kaos u našem svijetu, karakteristična je velika osjetljivost na početne poremećaje, pri čemu kaotično ponašanje ne nastupa odmah, nego nakon nekog vremena, koje se ne može unaprijed odrediti. No, takvi smo mi opećnito. Bilo kakva sitnica nas može poremetiti i izazvati "kaos" u nama, a ne samo oko nas. Šteta! A možda je to i ok, pošto nikada nije dosadno.

+ Reply to Thread

Tags for this Thread

Posting Permissions

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts